Академик АН СССР. Работал на кафедре с 1935 по 1958 год. Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий СССР, премии им. Н.И.Лобачевского. В течение многих лет -- Вице президент Международного Математического Союза.

Лев Семенович Понтрягин родился 3 сентября 1908 г. в Москве. Его отец, Семен Акимович Понтрягин, был мелким служащим из г.Трубчевска Орловской губернии; он умер в 1927. Мать Льва Семеновича, Татьяна Андреевна Понтрягина, происходит из крестьян Ярославской губернии (род. в 1879 г.), а в Москве работала портнихой. Материальной положение семьи не давало возможности отдать мальчика в гимназию или даже в (значительно более дешевое) реальное училище -- первоначальное образование Л.С.Понтрягин получил в городском училище. В возрасте 14 лет с ним произошло несчастье: в результате взрыва он потерял зрение. С этого момента все заботы об устройстве жизни своего сына берет на себя Татьяна Андреевна. Несмотря на большие трудности, которые ей пришлось при этом преодолеть, она решила взятую на себя задачу, чем по праву заслужила благодарность мировой науки. В течение многих лет она фактически выполняла обязанности личного секретаря Льва Семеновича, читала ему вслух научную литературу, вставляла формулы в его научные рукописи, правила корректуру его работ и т.п. Для этого ей пришлось, в частности, научиться читать на иностранных языках. Помимо этого, Т.А.Понтрягина помогала Льву Семеновичу и во всех остальных отношениях и окружила его самой большой заботой и вниманием.

В 1925 г. Л.С.Понтрягин становится студентом Московского университета. Его выдающиеся математические способности и большая широта научных интересов сразу обращают на себя внимание; он учится блестяще. Поразительное впечатление производило, что студент Л.С.Понтрягин удерживал в памяти сложнейшие выкладки (например, по тензорному анализу), ничего при этом не записывая.

Студентам физмата того времени (как и сейчас на мехмате) предлагается на выбор ряд спецкурсов и семинаров, на которых рассматривалось огромное разнообразие математических вопросов. При выборе вопросов для самостоятельной научной работы огромную роль играла не только сама тематика, но и личность профессора. Лев Семенович вспоминает, что на лекциях А.Я.Хинчина ему было холодно и неуютно. И наоборот, на лекциях и семинарах Павла Сергеевича Александрова ему дышалось легко и свободно, он чувствовал себя на них "как дома". Вообще, личное обаяние П.С.Александрова, его внимание и помощь сыграли необычайно большую роль в формировании научных интересов Л.С.Понтрягина -- не меньшую, чем личные способности и склонности молодого ученого. В результате общения с Павлом Сергеевичем Л.С.Понтрягин начал заниматься топологией. Интерес и привязанность к этой науке он сохранил в течение четверти столетия.

Первую самостоятельную научную работу -- усиление, а затем и обобщение закона двойтсвенности Александреа Л.С.Понтрягин делает в 1927 г., в возрасте 19 лет. Для доказательства он использовал введенный ранее Брауэром коэффициент зацепления. Это позволило придать теореме двойственности более алгебраический и более эффективный характер: на место негативного свойства цикла (негомологичность нуль) было поставлено позитивное свойство -- существование другого цикла, зацепленного с первоначальным. Использование коэффициентов зацепления для доказательства теорем двойтсвенности оказалось необычайно удачной находкой: с этого момента начинается первый большой цикл топологических работ Л.С.Понтрягина, завершающийся в 1932 г. доказательством классического результата -- знаменитого закона двойственности, связывающего группы гомологий любого ограниченного замкнутого множества, лежащего в евклидовом пространстве, с группами гомологий его дополнения.

Общематематическое значение закона двойственности Понтрягина не исчерпывается влиянием, оказанным этой теоремой на дальнейшее развитие топологии: не менее важным является то обстоятельство, что теорема Понтрягина послужила поводом для построения Львом Семеновичем общей теории характеров коммутативных топологических групп. Эта теория является не только исторически первым действительно выдающимся достижением в новом математическом направлении -- топологической алгебре -- но и одним из фундаментальных продвижений всей математики XX столетия.

В итоге своих занятий топологической алгеброй Л.С.Понтрягин написал монографию "Непрерывные группы". Первое издание этой замечательной книги вышло в 1938 г. и было сейчас же переведено на английский язык. Затем монография неоднократно переиздавалась, в том числе на многих иностранных языках.

Параллельно со своими исследованиями по теории характеров и топологической двойственности Л.С.Понтрягин занимается теорией размерности. Здесь он одновременно и независими от немецкого математика Небелинга доказывает известную теорему о том, что всякий n-мерный компакт гомеоморфен множеству, лежащему в (2n+1)-мерном евклидовом пространстве. К опубликованию этого результата Лев Семенович привлек свою тогдашнюю ученицу Г.В.Толстову, вследствие чего теорема была напечатана в совместной работе Л.С.Понтрягина и Г.В.Толстовой. Понтрягинский метод доказательства был развит и использован в работах В.Г.Болтянского о k-регулярных вложениях.

В это же время Л.С.Понтрягин строит свои замечательные примеры, как мы теперь говорим, "размерностно неполноценных континуумов" ("понтрягинские поверхности"), опровергающих гипотезу о том, что при топологическом перемножении компактов их размерности складываются. Эти примеры послужили подтверждением целесообразности гомологического подхода к размерности и дали повод к дальнейшим интересным исследованиям в этой области.

Важнейшее место в математическом творчестве Л.С.Понтрягина занимает период с 1935 г. и до конца сороковых годов. В это время он создает свои основные труды по гомотопической теории и теории косых произведений. Ниже мы отметим те конкретные результаты, которые были получены в этом направлении Л.С.Понтрягиным. Но еще большее значение, чем эти основополагающие результаты, имеют созданные Л.С.Понтрягиным методы, не потерявшие своего значения и до настоящего времени, несмотря на бурный расцвет алгебраической топологии в пятидесятые и шестидесятые годы (в значительной степени подготовленный работами Л.С.Понтрягина). Сюда относятся метод оснащенных многообразий, открытие классифицирующих пространств и характеристических классов (называемы теперь характеристическими классами Понтрягина), а также открытие теории когомологических операций. Именно в работа Льва Семеновича была высказана идея о применении когомологических операций к решению задач гомотопической классификации, был построены первые такие операции. Именно работами Л.С.Понтрягина было вызвано дальнейшее триумфальное развитие теории когомологических операций и появление таких достижений топологии, как спектральная теория гомологий расслоенных пространств, созданная французскими математиками и теория систем М.М.Постникова. Этот взлет алгебраической топологи был подготовлен в период 1935-1950 гг. составившими целую эпоху работами Л.С.Понтрягина.

Интерес к гомотопическим проблемам возник у Льва Семеновича в результате решения задачи о гомологиях компактных групп Ли. Там впервые им были применены гомотопические методы. Вначале Лев Семенович наивно полагал, что при решении гомотопических задач все сводится к гомологиям. Как раз в это время появился результат Хопфа о том, что число классов отображений трехмерной сферы в двумерную бесконечно (хотя гомологически все эти отображения тривиальны). Этот результат Хопфа явился большой научной сенсацией; он глубоко поразил Льва Семеновича, так как совершенно противоречил его первоначальным представлениям. Лев Семенович понял, что гомотопическая теория не укладывается в рамки теории гомологий, а должна существовать самостоятельно. И он развернул свою деятельность в области гомотопической теории.

В 1936 г. Л.С.Понтрягин получает свой первый результат в этой области: находит гомотопическую классификацию отображений $(n+1)$-мерной сферы в n-мерную (при n>2). Результат был удивительный: существовало всего два класса! Далее Л.С.Понтрягин занимается классификацией отображений (n+k)-мерной сферы в n-мерную. Сразу обнаружилось, что число классов при достаточно большом n зависит только от k. Лев Семенович решает (с ошибкой в вычислениях, которая была им впоследствии исправлена) эту задачу при k=2. Но дальше (для больших k) дело не пошло -- вопрос сводился к трудным и нерешенным задачам теории гладких многообразий. Именно на этом пути Л.С.Понтрягиным был создан метод оснащенных многообразий, который впоследствии привел ученика Л.С.Понтрягина, В.А.Рохлина, к решению задачи для k=3 и к созданию теории внутренных гомологий (кобордизмов). Уже после открытий французской топологической школы метод оснащенных многообразий с успехом был применен Р.Томом для решения важных задач теории гладких многообразий.

Сам Лев Семенович, развивая метод оснащенных многообразий, пришел к открытию характеристических классов, названных теперь его именем. Характеристические классы Понтрягина связаны с многими задачами топологии и алгебраической геометрии и являются одним их важнейших инструментов алгебраической топологии. Одной из наиболее известных задач поставленных Л.С.Понтрягиным, является проблема инвариантности характеристических классов Понтрягина при замене гладкой структуры на многообразии. В 1957 г. В.А.Рохлин, А.С.Шварц и Р.Том доказали инвариантность рациональных классов Понтрягина при сохранении комбинаторной структуры многообразия. В 1965 г. С.П.Новиков получил решение проблемы о топологической инвариантности рациональных классов Понтрягина, создав новые мощные средства исследования структур на многообразиях.

Далее Лев Семенович решает ряд задач о гомотопической классификации отображений полиэдров в полиэдры, отличные от сфер. Этому вопросу посвящено несколько работ Льва Семеновича. В них он ввел различные когомологические операции (в частности, "понтрягинские квадраты"). Впоследствии они послужили прообразом для далеко идущего развития теории когомологических операций в работах американского тополога Н.Стинрода, М.М.Постникова -- ученика Л.С.Понтрягина и других топологов. Но это был уже период конца сороковых и начала пятидесятых годов XX века -- период, когда сам Лев Семенович перестал активно заниматься топологией.

После многолетних контактов с некоторыми физиками (в частности, с А.А.Андроновым), в 1952 г. Л.С.Понтрягин организовал семинар по математическим вопросам теории колебаний и регулирования, к участию в котором сначала привлек некоторых своих старших учеников и учеников П.С.Александрова (В.Г.Болтянского, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко), а затем и более молодых студентов и аспирантов. Одновременно он читает в МГУ курс обыкновенных дифференциальных уравнений, в котором больше, чем в прежних курсах, уделено места приложениям. В это время особенно ярко проявляется другая сторона таланта Л.С.Понтрягина -- черпать постановки математических задач из нужд естествознания и техники. Возглавляя семинар, Л.С.Понтрягин в коллективе своих учеников ведет интенсивную научную работу, получив за сравнительно короткое время результаты, являющиеся в рассматриваемом круге вопросов открытиями первостепенного значения. Одним из этих вопросов является исследование уравнений с малым параметром при старших производных.

Второе направление работ Л.С.Понтрягина и его семинара того времени -- это теория оптимальных процессов управления, по существу, относящаяся к вариационному исчислению и имеющая огромное практическое применение. Эти результаты сразу получили известность среди широких кругов ученых. Большим достижением явилось то, что Л.С.Понтрягину удалось математически сформулировать понятие управляемой системы и сформулировать задачу оптимального управления для такой системы. Затем Л.С.Понтрягин сформулировал необходимое условие оптимальности под названием принципа максимума. В этой форме условие оптимальности стало широко известно: сейчас принцип максимума Понтрягина известен во всем мире. Принцип максимума -- это ядро созданной в школе Л.С.Понтрягина математической теории оптимальных процессов. Учениками Льва Семеновича принцип максимума был существенно обобщен впоследствии, к нему добавлены теоремы существования и единственности оптимального управления, достаточные условия оптимальности, теория скользящих режимов, исследование случаев нелинейного синтеза и другие результаты.

С конца 1960-х годов деятельность семинара Л.С.Понтрягина относилась, в основном, к теории дифференциальных игр, которая существенно обобщали постановки задач теории оптимального управления. Здесь Львом Семеновичем и его учениками также было получено множество важных результатов. Этим направлением Л.С.Понтрягин занимался до конца своей жизни. Лев Семенович Понтрягин скончался 3 мая 1988 г. в Москве.