(В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин)

Спецкурс посвящен основным идеям и методам современной алгебраической и дифференциальной топологии. На первых порах изложение основано на элементарных понятиях из комбинаторной геометрии, что в дальнейшем позволит описать многие важные взаимосвязи топологии и комбинаторики.

1. Выпуклые многогранники.
2. Симплициальные комплексы и гомологии, гомологии многообразий,
    Hauptvermutung (основная гипотеза комбинаторной топологии).
3. Коммутативная и гомологическая алгебра симплициальных комплексов.
4. Торические многообразия и их топологические аналоги.
5. Кобордизмы и K-теория.
6. Обобщенные теории (ко)гомологий.

Общее руководство, выработка программы и чтение ключевых лекций: д.ф.-м.н. проф. В.М.Бухтабер.
Чтение лекций: к.ф.-м.н. Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин.

(С.М.Гусейн-Заде)

Спецкурс сохраняет название с/курса, читавшегося в прошлом году, однако будет по возможности слабо зависимым от него. Основной темой спецкурса в I-ом семестре 2000/01 учебного года будут торические разрешения и выражение топологических инвариантов особенностей и алгебраических многообразий в терминах диаграм Ньютона.

(Е.Г.Скляренко)

Неформальное изложение основных понятий и задач (распространение и накрытие отображений и гомотопий, стягивание и ретрагирование, гомотопическая классификация). Фундаментальная группа и накрывающие пространства, связи с теорией групп. Расслоения. Гомотопические группы.

(Е.Г.Скляренко)

Классическая теория гомологий и когомологий, в том числе с локально постоянными коэффициентами, в том числе по бесконечным циклам и конечным коциклам. Точные последовательности для пар, троек, триад. Сингулярная теория и гомотопическая инвариантность. Аксиоматический подход. Типичные применения (теоремы об инвариантности размерности и области, неподвижные точки, степень отображения). Двойственность Пуанкаре, в том числе для неориентируемых многообразий. Универсальные коэффициенты.