Выделим следующие темы:

• Теория кобордизмов

Определения и основные результаты теории кобордизмов можно найти в статьях Т.Е.Панова на интернет-ресурсе "The Manifold Atlas Project":

• Bordism
• Complex bordism
• Formal group laws and genera

Достижения школы С.П.Новикова в 1960-70-е годы заложили основы современной теории кобордизмов. Были получены ключевые результаты о строении колец кобордизмов и развита техника формальных групп в теории кобордизмов. См. сборник статей

• Кобордизмы в Советском Союзе, 1967-1979. Под ред. С.П.Новикова и И.А.Тайманова. Топологическая библиотека, РХД, 2011.

В настоящее время сотрудниками кафедры исследования по теории кобордизмов ведутся по следующим направлениям. Применения теории кобордизмов и формальных групп для изучения действий конечных групп и торов на многообразиях. Изучение и вычисление топологических инвариантов многообразий (в частности, характеристических чисел и родов Хирцебруха) методами теории кобордизмов и теории индекса. Данные методы основаны, с одной стороны, на применении теоремы Атьи-Зингера об индексе эллиптического оператора и обобщенной теоремы Лефшеца о неподвижных точках (Атья-Ботт), а с другой стороны, на применении развитой школой С.П.Новикова в 1960-70 гг. техники формальных групп в теории кобордизмов (С.П.Новиков, В.М.Бухштабер, С.М.Гусейн-Заде, Г.Г.Каспаров, И.М.Кричевер, А.С.Мищенко и др.).

• Кобордизмы и действия конечных групп в работах Т.Е.Панова (pdf-файл)

Кроме того, кобордизмы многообразий с действиями групп играют важную роль в торической топологии. В работах Бухштабера, Панова и Рэя доказано, что в каждом классе комплексных кобордизмов содержится квазиторическое многообразие, что дало положительный ответ на квазиторический аналог проблемы Хирцебруха (о реализации классов комплексных кобордизмов связными алгебраическими многообразиями).