Спецкурс “Точно-решаемые модели статистической физики и некоторые задачи маломерной топологии” Время: осень 2017 года. Место: Независимый университет/МГУ Основная цель: Познакомить слушателей с удивительным стечением обстоятельств, благодаря которому топологические инварианты иногда строятся с помощью моделей статистической физики и квантовой теории поля, и с тем, какие последствия этот факт может иметь для физики. Требования к слушателям:  План 1. Постановка задачи построения инвариантов узлов, 2-узлов, 4-х мерных многообразий 2. Описание классических методов исследования инвариантов узлов a. Фундаментальная группа дополнения b. Полином Александера c. Полином Джонса 3. Квандлы, их когомологии и приложения к задаче об инвариантах 1-узлов 4. Краткое введение в квантовые группы a. Биалгебры, алгебры Хопфа b. Уравнение Янга-Бакстера c. Янгианы d. Сведения из теории представлений 5. Краткое введение в статистическую физику a. Парадигма Гиббса b. Физические феномены интегрируемых статистических моделей c. Метод анзаца Бете d. Термодинамический предел 6. Инварианты типа Тураева-Решетихина 7. Полином Джонса и представления алгебры Темперли-Либа 8. Квандлы и инварианты 2-узлов 9. Уравнение тетраэдров Замолодчикова a. Физический смысл b. Примеры решений c. Старшие косы d. Кластерная реализация 10. 3-х мерные интегрируемые статистические модели 11. Квази-инварианты 2-узлов 12. Комбинаторные 4-х мерные топологические теории поля